Умножение одночленов

Как выполнить умножение одночленов? Запишем правило и рассмотрим примеры.

Правило.

Чтобы умножить одночлен на одночлен, надо отдельно умножить их коэффициенты, и отдельно -  буквенные множители (степени с одинаковыми основаниями).

Примеры.

Выполнить умножение одночленов:

    \[1)5a{b^2}{c^3} \cdot 2b{c^7};\]

    \[2)0,3{x^3}y \cdot 1\frac{2}{3}{x^2}{y^2};\]

    \[3)4{m^2}np \cdot ( - \frac{3}{8}{m^4}{p^3}z);\]

    \[4) - \frac{3}{7}{a^3}b \cdot ( - 2\frac{1}{3}a{b^2});\]

    \[5) - 3\frac{2}{3}x{y^2}{z^4} \cdot ( - 1,2{x^3}yz) \cdot ( - \frac{5}{{11}}{x^2}{z^3}).\]

Решение:

Чтобы умножить одночлены, отдельно умножаем их коэффициенты, отдельно — степени с одинаковыми основаниями.  Умножение степеней выполняем по правилу умножения степеней с одинаковыми основаниями.

    \[1)5a{b^2}{c^3} \cdot 2b{c^7} = (5 \cdot 2)a({b^2}b)({c^3}{c^7}) = 10a{b^3}{c^{10}};\]

(Здесь скобки поставлены, чтобы подчеркнуть, что отдельно умножаем числа, отдельно — каждую из переменных. Обычно в произведении множители скобками не разделяют).

    \[2)0,3{x^3}y \cdot 1\frac{2}{3}{x^2}{y^2} = 0,3 \cdot 1\frac{2}{3}{x^3}{x^2}y{y^2} = \]

Смешанное число и обыкновенную дробь приводим к одному виду. В данном случае десятичную дробь переводим в обыкновенную, смешанное число переводим в неправильную дробь и сразу же записываем их под одну дробную черту:

    \[ = \frac{{\mathop {\overline 3 }\limits^1 \cdot \mathop {\overline 5 }\limits^1 }}{{\mathop {\underline {10} }\limits_2 \cdot \mathop {\underline 3 }\limits_1 }}{x^5}{y^3} = \frac{1}{2}{x^5}{y^3};\]

    \[3)4{m^2}np \cdot ( - \frac{3}{8}{m^4}{p^3}z) = - \frac{{\mathop {\overline 4 }\limits^1 \cdot 3}}{{\mathop {\underline 8 }\limits_2 }}{m^2}{m^4}np{p^3}z = \]

Если среди коэффициентов присутствуют отрицательные числа, в первую очередь следует определить знак произведения.

Если количество множителей со знаком «минус» — четное число, результат — число положительное. Если количество множителей с «-» нечетное, результат — отрицательное число.

Здесь «-» один, значит, ответ — число отрицательное

    \[ = - \frac{3}{2}{m^6}n{p^4}z = - 1\frac{1}{2}{m^6}n{p^4}z;\]

    \[4) - \frac{3}{7}{a^3}b \cdot ( - 2\frac{1}{3}a{b^2}) = \frac{{\mathop {\overline 3 }\limits^1 \cdot \mathop {\overline 7 }\limits^1 }}{{\mathop {\underline 7 }\limits_1 \cdot \mathop {\underline 3 }\limits_1 }}{a^3}ab{b^2} = {a^4}{b^3};\]

При умножении двух отрицательных чисел получаем положительное число. После сокращения дробей получили числовой множитель 1. Коэффициент 1 в ответе не пишут.

    \[5) - 3\frac{2}{3}x{y^2}{z^4} \cdot ( - 1,2{x^3}yz) \cdot ( - \frac{5}{{11}}{x^2}{z^3}) = \]

Количество знаков «-» — три, ответ — отрицательное число.

    \[ = - \frac{{\mathop {\overline {11} }\limits^1 \cdot \mathop {\overline {12} }\limits^4 \cdot \mathop {\overline 5 }\limits^1 }}{{\mathop {\underline 3 }\limits_1 \cdot \mathop {\underline {10} }\limits_2 \cdot \mathop {\underline {11} }\limits_1 }}x{x^3}{x^2}{y^2}y{z^4}z{z^3} = - 2{x^6}{y^3}{z^8}.\]

Здесь при переводе десятичной дроби в обыкновенную неправильную записали

    \[1,2 = \frac{{12}}{{10}}\]

можно было бы сразу еще и сократить дробь,  но подробная запись позволяет предупредить возможные ошибки.

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>