Как найти значение аргумента по значению функции

Как найти значение аргумента по значению функции? Это можно сделать с помощью формулы функции.

Если формула задана формулой вида y=f(x), чтобы найти значение аргумента по значению функции, надо в формулу вместо y подставить заданное значение функции и решить получившееся уравнение относительно икса.

 

Примеры.

1) Линейная функция задана формулой y=5x-8. Найти значение аргумента, при котором значение функции равно 7; -38;0.

Решение:

При y=7

    \[7 = 5x - 8\]

Поменяем местами левую и правую часть, чтобы запись выглядела в привычном виде (знаки при этом менять не надо):

    \[5x - 8 = 7\]

Это — линейное уравнение. Неизвестное — в одну сторону, известные — в другую (при переносе слагаемых из одной части в другую знаки меняются на противоположные):

    \[5x = 7 + 8\]

    \[5x = 15\_\_\_\left| {:5} \right.\]

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

    \[x = 3\]

Итак, при y=7  x=3.

При y= -38

    \[5x - 8 = - 38\]

    \[5x = - 38 + 8\]

    \[5x = - 30\_\_\_\left| {:5} \right.\]

    \[x = - 6\]

При y= -38  x= -6.

При y=o

    \[5x - 8 = 0\]

    \[5x = 8\_\_\_\left| {:5} \right.\]

    \[x = 1,6\]

При y=0  x=1,6.

2) При каком значении аргумента значение функции

    \[y = 2{x^2} - 7x + 3\]

равно 0; 3?

Решение:

При y=0

    \[2{x^2} - 7x + 3 = 0\]

Решаем квадратное уравнение.

    \[D = {b^2} - 4ac = {( - 7)^2} - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25\]

    \[{x_{1,2}} = \frac{{ - b \pm \sqrt D }}{{2a}} = \frac{{7 \pm 5}}{4}\]

    \[{x_1} = 3;{x_2} = 0,5\]

При y=0 x=3 и x=0,5.

При y=3

    \[2{x^2} - 7x + 3 = 3\]

    \[2{x^2} - 7x = 0\]

Это — неполное квадратное уравнение. Общий множитель x выносим за скобки

    \[x(2x - 7) = 0\]

и решаем уравнение типа «произведение равно нулю»:

    \[x = 0;2x - 7 = 0\]

    \[{x_1} = 0;{x_2} = 3,5\]

При y=3 x=0 и x=3,5.

Значение аргумента по заданному значению функции можно также найти с помощью графика. О том, как это сделать, мы будем говорить в следующий раз.

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>